3. Gunakan Alat Peraga Secara Efektif
Pembelajaran menggunakan alat peraga berarti
mengoptimalkan fungsi seluruh panca indra murid untuk meningkatkan efektivitas
murid belajar dengan cara mendengar, melihat, meraba, dan menggunakan
pikirannya secara logis dan realistis.
a.
Menara
Hanoi
Menara
Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Ditemukan oleh Edouard
Lucas, seorang ahli matematika Perancis, pada tahun 1883.
Menara Hanoi terdiri dari tiga
tiang dan beberapa cakram dengan ukuran yang berbeda. Permainan dimulai dengan
cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah
satu tiang, cakram terkecil diletakkan paling atas dan cakram terbesar
diletakkan paling bawah, sehingga membentuk kerucut. Tujuan dari teka-teki ini
adalah untuk memindahkan seluruh cakram dari satu tiang ke tiang lain,
mengikuti aturan berikut.
1). Hanya satu
cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu.
2). Setiap perpindahan berupa
pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain.
3). Cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang
lebih kecil.
Meskipun Menara Hanoi dipraktekkan
dengan tiga tiang dan sejumlah cakram, namun sebenarnya dapat juga dipraktekkan
dengan benda apa saja yang berbeda ukurannya. Misal, dengan menggunakan tiga
koin dan tiga posisi yang mungkin. Dengan tiga koin, hanya tujuh kali
pemindahan yang dilakukan.
Sesudah murid berhasil
menyelesaikan permainan dengan tujuh kali pemindahan, selanjutnya bermain
dengan empat benda. Untuk permainan dengan empat benda, dengan aturan yang
sama, diperlukan pemindahan 15 kali. Selanjutnya untuk permainan dengan
limabenda, pemindahan yang diperlukan sebanyak 31 kali. Secara umum untuk n benda diperlukan pemindahan sebanyak 2n – 1 kali.
Sebuah legenda Hindu kuno
menyatakan bahwa Brahma menempatkan 64 buah cakram terbuat dari emas di Candi
Benares dan menamakannya Menara Brahma. Pendeta-pendeta diminta untuk bekerja
terus menerus memindahkan cakram ini dari satu tiang (tumpukan) ke tiang yang
lain sebagaimana aturan pada permainan Hanoi. Legenda ini menyatakan bahwa
dunia ini akan lenyap ketika pemindahan yang terakhir telah dilakukan. Banyak
pemindahan yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan paling sedikit 264
– 1.
Guru meminta murid untuk
memperkirakan nilai tersebut dan menanyakan berapa lama waktu yang diperlukan
bila unutk pemindahan satu cakram dibutuhkan waktu satu detik. Maka jawabannya
adalah :
264 –
1 = 18.446.744.073.709.551.615
b. Menggunakan Seutas Tali
Terdengar sepele, namun seutas tali
bisa menarik minat murid terhadap pelajaran matematika. Caranya, guru masuk ke
dalam kelas dengan seutas tali di kantong dan tarik keluar sebagian.
Perintahkan setiap murid untuk menduga panjangnya sebelum ia melihat tali
seluruhnya. Jelas bahwa jawaban murid akan bermacam-macam. Tarik lagi sisa ke
luar sisa talinya dan murid akan menebak lagi panjang talinya. Jawabannya pun
masih bermacam-macam.
Berikutnya suruh murid menduga
berapa kali tali tersebut dapat mengelilingi sebuah koin dan sebuah bola
basket. Setelah panjang tali sebenarnya diinformasikan, sambungkan
ujung-ujungnya dan murid akan ditanya mengenai ukuran persegi dan segitiga sama
sisi terbesar yang dapat dibentuk dengan tali tersebut. Sebagai aktivitas
terakhir, guru bisa bertanya kepada murid-muridnya satu persatu tentang ukuran
persegi panjang atau segituga sama kaki yang dapat dibentuk dengan tali
tersebut. Dengan seutas tali murid dapat secara aktif mengikuti dan termotivasi
untuk belajar pengukuran.